69. Sqrt(x) #
题目 #
Implement int sqrt(int x)
.
Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.
Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.
Example 1:
Input: 4
Output: 2
Example 2:
Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since
the decimal part is truncated, 2 is returned.
题目大意 #
实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
解题思路 #
题目要求求出根号 x
根据题意,根号 x 的取值范围一定在
[0,x]
之间,这个区间内的值是递增有序的,有边界的,可以用下标访问的,满足这三点正好也就满足了二分搜索的 3 大条件。所以解题思路一,二分搜索。解题思路二,牛顿迭代法。求根号 x,即求满足
x^2 - n = 0
方程的所有解。
代码 #
package leetcode
// 解法一 二分, 找到最后一个满足 n^2 <= x 的整数n
func mySqrt(x int) int {
l, r := 0, x
for l < r {
mid := (l + r + 1) / 2
if mid*mid > x {
r = mid - 1
} else {
l = mid
}
}
return l
}
// 解法二 牛顿迭代法 https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root
func mySqrt1(x int) int {
r := x
for r*r > x {
r = (r + x/r) / 2
}
return r
}
// 解法三 Quake III 游戏引擎中有一种比 STL 的 sqrt 快 4 倍的实现 https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
// float Q_rsqrt( float number )
// {
// long i;
// float x2, y;
// const float threehalfs = 1.5F;
// x2 = number * 0.5F;
// y = number;
// i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
// i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
// y = * ( float * ) &i;
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
// // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
// return y;
// }