0137. Single Number I I

137. Single Number II #

题目 #

Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Example 1:

Input: [2,2,3,2]
Output: 3

Example 2:

Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99

题目大意 #

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。要求算法时间复杂度是线性的,并且不使用额外的辅助空间。

解题思路 #

  • 这一题是第 136 题的加强版。这类题也可以扩展,在数组中每个元素都出现 5 次,找出只出现 1 次的数。
  • 本题中要求找出只出现 1 次的数,出现 3 次的数都要被消除。第 136 题是消除出现 2 次的数。这一题也会相当相同的解法,出现 3 次的数也要被消除。定义状态,00、10、01,这 3 个状态。当一个数出现 3 次,那么它每个位置上的 1 出现的次数肯定是 3 的倍数,所以当 1 出现 3 次以后,就归零清除。如何能做到这点呢?仿造三进制(00,10,01) 就可以做到。
  • 变量 ones 中记录遍历中每个位上出现 1 的个数。将它与 A[i] 进行异或,目的是:
    • 每位上两者都是 1 的,表示历史统计结果 ones 出现1次、A[i]中又出现1次,则是出现 2 次,需要进位到 twos 变量中。
    • 每位上两者分别为 0、1 的,加入到 ones 统计结果中。
    • 最后还要 & ^twos ,是为了能做到三进制,出现 3 次就清零。例如 ones = x,那么 twos = 0,当 twos = x,那么 ones = 0;
  • 变量 twos 中记录遍历中每个位上出现 1 ,2次 的个数。与 A[i] 进行异或的目的和上述描述相同,不再赘述。

在 golang 中,&^ 表示 AND NOT 的意思。这里的 ^ 作为一元操作符,表示按位取反 (^0001 0100 = 1110 1011),X &^ Y 的意思是将 X 中与 Y 相异的位保留,相同的位清零。

在 golang 中没有 Java 中的 ~ 位操作运算符,Java 中的 ~ 运算符代表按位取反。这个操作就想当于 golang 中的 ^ 运算符当做一元运算符使用的效果。

这一题还可以继续扩展,在数组中每个元素都出现 5 次,找出只出现 1 次的数。那该怎么做呢?思路还是一样的,模拟一个五进制,5 次就会消除。代码如下:

// 解法一
func singleNumberIII(nums []int) int {
    na, nb, nc := 0, 0, 0
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        nb = nb ^ (nums[i] & na)
        na = (na ^ nums[i]) & ^nc
        nc = nc ^ (nums[i] & ^na & ^nb)
    }
    return na & ^nb & ^nc
}

// 解法二
func singleNumberIIII(nums []int) int {
    twos, threes, ones := 0xffffffff, 0xffffffff, 0
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        threes = threes ^ (nums[i] & twos)
        twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
        ones = ones ^ (nums[i] & ^twos & ^threes)
    }
    return ones
}

代码 #


package leetcode

func singleNumberII(nums []int) int {
	ones, twos := 0, 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		ones = (ones ^ nums[i]) & ^twos
		twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
	}
	return ones
}

// 以下是拓展题
// 在数组中每个元素都出现 5 次,找出只出现 1 次的数。

// 解法一
func singleNumberIIIII(nums []int) int {
	na, nb, nc := 0, 0, 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		nb = nb ^ (nums[i] & na)
		na = (na ^ nums[i]) & ^nc
		nc = nc ^ (nums[i] & ^na & ^nb)
	}
	return na & ^nb & ^nc
}

// 解法二
func singleNumberIIIII1(nums []int) int {
	twos, threes, ones := 0xffffffff, 0xffffffff, 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		threes = threes ^ (nums[i] & twos)
		twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
		ones = ones ^ (nums[i] & ^twos & ^threes)
	}
	return ones
}


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