0264. Ugly Number I I

264. Ugly Number II #

题目 #

Given an integer n, return the nth ugly number.

Ugly number is a positive number whose prime factors only include 23, and/or 5.

Example 1:

Input: n = 10
Output: 12
Explanation: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1
Explanation: 1 is typically treated as an ugly number.

Constraints:

  • 1 <= n <= 1690

题目大意 #

给你一个整数 n ,请你找出并返回第 n 个 丑数 。丑数 就是只包含质因数 23 和/或 5 的正整数。

解题思路 #

  • 解法一,生成丑数的方法:先用最小质因数 1,分别和 2,3,5 相乘,得到的数是丑数,不断的将这些数分别和 2,3,5 相乘,得到的数去重以后,从小到大排列,第 n 个数即为所求。排序可用最小堆实现,去重用 map 去重。时间复杂度 O(n log n),空间复杂度 O(n)
  • 上面的解法耗时在排序中,需要排序的根源是小的丑数乘以 5 大于了大的丑数乘以 2 。如何保证每次乘积以后,找出有序的丑数,是去掉排序,提升时间复杂度的关键。举个例子很容易想通:初始状态丑数只有 {1},乘以 2,3,5 以后,将最小的结果存入集合中 {1,2}。下一轮再相乘,由于上一轮 1 已经和 2 相乘过了,1 不要再和 2 相乘了,所以这一轮 1 和 3,5 相乘。2 和 2,3,5 相乘。将最小的结果存入集合中 {1,2,3},按照这样的策略往下比较,每轮选出的丑数是有序且不重复的。具体实现利用 3 个指针和一个数组即可实现。时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(n)。

代码 #

package leetcode

func nthUglyNumber(n int) int {
	dp, p2, p3, p5 := make([]int, n+1), 1, 1, 1
	dp[0], dp[1] = 0, 1
	for i := 2; i <= n; i++ {
		x2, x3, x5 := dp[p2]*2, dp[p3]*3, dp[p5]*5
		dp[i] = min(min(x2, x3), x5)
		if dp[i] == x2 {
			p2++
		}
		if dp[i] == x3 {
			p3++
		}
		if dp[i] == x5 {
			p5++
		}
	}
	return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

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