315. Count of Smaller Numbers After Self #
题目 #
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example:
Input: [5,2,6,1]
Output: [2,1,1,0]
Explanation:
To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
题目大意 #
给定一个整数数组 nums，按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。
示例:
输入: [5,2,6,1]
输出: [2,1,1,0]
解释:
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1).
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1).
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1).
1 的右侧有 0 个更小的元素.
解题思路 #
- 给出一个数组，要求输出数组中每个元素相对于数组中的位置右边比它小的元素。
- 这一题是第 327 题的缩水版。由于需要找数组位置右边比当前位置元素小的元素，所以从数组右边开始往左边扫。构造一颗线段树，线段树里面父节点存的是子节点出现的次数和。有可能给的数据会很大，所以构造线段树的时候先离散化。还需要注意的是数组里面可能有重复元素，所以构造线段树要先去重并排序。从右往左扫的过程中，依次添加数组中的元素，添加了一次就立即 query 一次。query 的区间是 [minNum, nums[i]-1]。如果是 minNum 则输出 0，并且也要记得插入这个最小值。这一题的思路和第 327 题大体类似，详解可见第 327 题。
- 这一题同样可以用树状数组来解答。相比 327 题简单很多。第一步还是把所有用到的元素放入 allNums 数组中，第二步排序 + 离散化。由于题目要求输出右侧更小的元素，所以第三步倒序插入构造树状数组，Query 查询
[1,i-1]区间内元素总数即为右侧更小元素个数。注意最终输出是顺序输出，计算是逆序计算的，最终数组里面的答案还需要逆序一遍。相同的套路题有，第 327 题，第 493 题。
代码 #
package leetcode
import (
"sort"
"github.com/halfrost/leetcode-go/template"
)
// 解法一 线段树
func countSmaller(nums []int) []int {
if len(nums) == 0 {
return []int{}
}
st, minNum, numsMap, numsArray, res := template.SegmentCountTree{}, 0, make(map[int]int, 0), []int{}, make([]int, len(nums))
for i := 0; i < len(nums); i++ {
numsMap[nums[i]] = nums[i]
}
for _, v := range numsMap {
numsArray = append(numsArray, v)
}
// 排序是为了使得线段树中的区间 left <= right，如果此处不排序，线段树中的区间有很多不合法。
sort.Ints(numsArray)
minNum = numsArray[0]
// 初始化线段树，节点内的值都赋值为 0，即计数为 0
st.Init(numsArray, func(i, j int) int {
return 0
})
for i := len(nums) - 1; i >= 0; i-- {
if nums[i] == minNum {
res[i] = 0
st.UpdateCount(nums[i])
continue
}
st.UpdateCount(nums[i])
res[i] = st.Query(minNum, nums[i]-1)
}
return res
}
// 解法二 树状数组
func countSmaller1(nums []int) []int {
// copy 一份原数组至所有数字 allNums 数组中
allNums, res := make([]int, len(nums)), []int{}
copy(allNums, nums)
// 将 allNums 离散化
sort.Ints(allNums)
k := 1
kth := map[int]int{allNums[0]: k}
for i := 1; i < len(allNums); i++ {
if allNums[i] != allNums[i-1] {
k++
kth[allNums[i]] = k
}
}
// 树状数组 Query
bit := template.BinaryIndexedTree{}
bit.Init(k)
for i := len(nums) - 1; i >= 0; i-- {
res = append(res, bit.Query(kth[nums[i]]-1))
bit.Add(kth[nums[i]], 1)
}
for i := 0; i < len(res)/2; i++ {
res[i], res[len(res)-1-i] = res[len(res)-1-i], res[i]
}
return res
}