0373. Find K Pairs With Smallest Sums

373. Find K Pairs with Smallest Sums #

题目 #

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) …(uk,vk) with the smallest sums.

Example 1:

Input: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
Output: [[1,2],[1,4],[1,6]] 
Explanation: The first 3 pairs are returned from the sequence: 
             [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Input: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
Output: [1,1],[1,1]
Explanation: The first 2 pairs are returned from the sequence: 
             [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
Output: [1,3],[2,3]
Explanation: All possible pairs are returned from the sequence: [1,3],[2,3]

题目大意 #

给定两个以升序排列的整形数组 nums1 和 nums2, 以及一个整数 k。

定义一对值 (u,v),其中第一个元素来自 nums1,第二个元素来自 nums2。

找到和最小的 k 对数字 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk)。

解题思路 #

  • 给出 2 个数组,和数字 k,要求找到 k 个数值对,数值对两个数的和最小。
  • 这一题咋一看可以用二分搜索,两个数组两个组合有 m * n 个数值对。然后找到最小的和,最大的和,在这个范围内进行二分搜索,每分出一个 mid,再去找比 mid 小的数值对有多少个,如果个数小于 k 个,那么在右区间上继续二分,如果个数大于 k 个,那么在左区间上继续二分。到目前为止,这个思路看似可行。但是每次搜索的数值对是无序的。这会导致最终出现错误的结果。例如 mid = 10 的时候,小于 10 的和有 22 个,而 k = 25 。这说明 mid 偏小,mid 增大,mid = 11 的时候,小于 11 的和有 30 个,而 k = 25 。这时候应该从这 30 个和中取前 25 个。但是我们遍历数值对的时候,和并不是从小到大排序的。这时候还需要额外对这 30 个候选值进行排序。这样时间复杂度又增大了。
  • 可以先用暴力解法解答。将所有的和都遍历出来,排序以后,取前 k 个。这个暴力方法可以 AC。
  • 本题最优解应该是优先队列。维护一个最小堆。把数值对的和放在这个最小堆中,不断的 pop 出 k 个最小值到数组中,即为答案。
  • 在已排序的矩阵中寻找最 K 小的元素这一系列的题目有:第 373 题,第 378 题,第 668 题,第 719 题,第 786 题。

代码 #


package leetcode

import (
	"container/heap"
	"sort"
)

// 解法一 优先队列
func kSmallestPairs(nums1 []int, nums2 []int, k int) [][]int {
	result, h := [][]int{}, &minHeap{}
	if len(nums1) == 0 || len(nums2) == 0 || k == 0 {
		return result
	}
	if len(nums1)*len(nums2) < k {
		k = len(nums1) * len(nums2)
	}
	heap.Init(h)
	for _, num := range nums1 {
		heap.Push(h, []int{num, nums2[0], 0})
	}
	for len(result) < k {
		min := heap.Pop(h).([]int)
		result = append(result, min[:2])
		if min[2] < len(nums2)-1 {
			heap.Push(h, []int{min[0], nums2[min[2]+1], min[2] + 1})
		}
	}
	return result
}

type minHeap [][]int

func (h minHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h minHeap) Less(i, j int) bool { return h[i][0]+h[i][1] < h[j][0]+h[j][1] }
func (h minHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }

func (h *minHeap) Push(x interface{}) {
	*h = append(*h, x.([]int))
}

func (h *minHeap) Pop() interface{} {
	old := *h
	n := len(old)
	x := old[n-1]
	*h = old[0 : n-1]
	return x
}

// 解法二 暴力解法
func kSmallestPairs1(nums1 []int, nums2 []int, k int) [][]int {
	size1, size2, res := len(nums1), len(nums2), [][]int{}
	if size1 == 0 || size2 == 0 || k < 0 {
		return nil
	}
	for i := 0; i < size1; i++ {
		for j := 0; j < size2; j++ {
			res = append(res, []int{nums1[i], nums2[j]})
		}
	}
	sort.Slice(res, func(i, j int) bool {
		return res[i][0]+res[i][1] < res[j][0]+res[j][1]
	})
	if len(res) >= k {
		return res[:k]
	}
	return res
}


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