668. Kth Smallest Number in Multiplication Table #

题目 #

Nearly every one have used the  Multiplication Table. But could you find out the k-th smallest number quickly from the multiplication table?

Given the height m and the length n of a m * n Multiplication Table, and a positive integer k, you need to return the k-th smallest number in this table.

Example 1:

Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

The 5-th smallest number is 3 (1, 2, 2, 3, 3).

Example 2:

Input: m = 2, n = 3, k = 6
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6

The 6-th smallest number is 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

Note:

1. The m and n will be in the range [1, 30000].
2. The k will be in the range [1, m * n]

题目大意 #

几乎每一个人都用乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？给定高度 m 、宽度 n 的一张 m * n 的乘法表，以及正整数 k，你需要返回表中第 k 小的数字。

注意：

• m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
• k 的范围在 [1, m * n] 之间。

解题思路 #

• 给出 3 个数字，m，n，k。m 和 n 分别代表乘法口诀表的行和列。要求在这个乘法口诀表中找第 k 小的数字。
• 这一题是第 378 题变种题。利用二分搜索，在 [1,m*n] 的区间内搜索第 k 小的数。每次二分统计 ≤ mid 数字的个数。由于是在两数乘法构成的矩阵中计数，知道乘数，被乘数也就知道了，所以计数只需要一层循环。整体代码和第 378 题完全一致，只是计数的部分不同罢了。可以对比第 378 题一起练习。

代码 #

package leetcode

import "math"

func findKthNumber(m int, n int, k int) int {
	low, high := 1, m*n
	for low < high {
		mid := low + (high-low)>>1
		if counterKthNum(m, n, mid) >= k {
			high = mid
		} else {
			low = mid + 1
		}
	}
	return low
}

func counterKthNum(m, n, mid int) int {
	count := 0
	for i := 1; i <= m; i++ {
		count += int(math.Min(math.Floor(float64(mid)/float64(i)), float64(n)))
	}
	return count
}