718. Maximum Length of Repeated Subarray #

题目 #

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

题目大意 #

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

解题思路 #

给出两个数组，求这两个数组中最长相同子串的长度。
这一题最容易想到的是 DP 动态规划的解法。dp[i][j] 代表在 A 数组中以 i 下标开始的子串与 B 数组中以 j 下标开始的子串最长相同子串的长度，状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + 1 (当 A[i] == B[j])。这种解法的时间复杂度是 O(n^2)，空间复杂度 O(n^2)。
这一题最佳解法是二分搜索 + Rabin-Karp。比较相同子串耗时的地方在于，需要一层循环，遍历子串所有字符。但是如果比较两个数字就很快，O(1) 的时间复杂度。所以有人就想到了，能不能把字符串也映射成数字呢？这样比较起来就非常快。这个算法就是 Rabin-Karp 算法。字符串映射成一个数字不能随意映射，还要求能根据字符串前缀动态增加，比较下一个字符串的时候，可以利用已比较过的前缀，加速之后的字符串比较。在 Rabin-Karp 算法中有一个“码点”的概念。类似于10进制中的进制。具体的算法讲解可以见这篇：
基础知识 - Rabin-Karp 算法
“码点”一般取值为一个素数。在 go 的 strings 包里面取值是 16777619。所以这一题也可以直接取这个值。由于这一次要求我们找最长长度，所以把最长长度作为二分搜索的目标。先将数组 A 和数组 B 中的数字都按照二分出来的长度，进行 Rabin-Karp hash。对 A 中的 hash 与下标做映射关系，存到 map 中，方便后面快速查找。然后遍历 B 中的 hash，当 hash 一致的时候，再匹配下标。如果下标存在，且拥有相同的前缀，那么就算找到了相同的子串了。最后就是不断的二分，找到最长的结果即可。这个解法的时间复杂度 O(n * log n)，空间复杂度 O(n)。

代码 #


package leetcode

const primeRK = 16777619

// 解法一 二分搜索 + Rabin-Karp
func findLength(A []int, B []int) int {
	low, high := 0, min(len(A), len(B))
	for low < high {
		mid := (low + high + 1) >> 1
		if hasRepeated(A, B, mid) {
			low = mid
		} else {
			high = mid - 1
		}
	}
	return low
}

func hashSlice(arr []int, length int) []int {
	// hash 数组里面记录 arr 比 length 长出去部分的 hash 值
	hash, pl, h := make([]int, len(arr)-length+1), 1, 0
	for i := 0; i < length-1; i++ {
		pl *= primeRK
	}
	for i, v := range arr {
		h = h*primeRK + v
		if i >= length-1 {
			hash[i-length+1] = h
			h -= pl * arr[i-length+1]
		}
	}
	return hash
}

func hasSamePrefix(A, B []int, length int) bool {
	for i := 0; i < length; i++ {
		if A[i] != B[i] {
			return false
		}
	}
	return true
}

func hasRepeated(A, B []int, length int) bool {
	hs := hashSlice(A, length)
	hashToOffset := make(map[int][]int, len(hs))
	for i, h := range hs {
		hashToOffset[h] = append(hashToOffset[h], i)
	}
	for i, h := range hashSlice(B, length) {
		if offsets, ok := hashToOffset[h]; ok {
			for _, offset := range offsets {
				if hasSamePrefix(A[offset:], B[i:], length) {
					return true
				}
			}
		}
	}
	return false
}

// 解法二 DP 动态规划
func findLength1(A []int, B []int) int {
	res, dp := 0, make([][]int, len(A)+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, len(B)+1)
	}
	for i := len(A) - 1; i >= 0; i-- {
		for j := len(B) - 1; j >= 0; j-- {
			if A[i] == B[j] {
				dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + 1
				if dp[i][j] > res {
					res = dp[i][j]
				}
			}
		}
	}
	return res
}

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