878. Nth Magical Number #

题目 #

A positive integer is magical if it is divisible by either A or B.

Return the N-th magical number. Since the answer may be very large, return it modulo 10^9 + 7.

Example 1:

Input: N = 1, A = 2, B = 3
Output: 2

Example 2:

Input: N = 4, A = 2, B = 3
Output: 6

Example 3:

Input: N = 5, A = 2, B = 4
Output: 10

Example 4:

Input: N = 3, A = 6, B = 4
Output: 8

Note:

1. 1 <= N <= 10^9
2. 2 <= A <= 40000
3. 2 <= B <= 40000

题目大意 #

如果正整数可以被 A 或 B 整除，那么它是神奇的。返回第 N 个神奇数字。由于答案可能非常大，返回它模 10^9 + 7 的结果。

提示：

1. 1 <= N <= 10^9
2. 2 <= A <= 40000
3. 2 <= B <= 40000

解题思路 #

• 给出 3 个数字，a，b，n。要求输出可以整除 a 或者整除 b 的第 n 个数。
• 这一题是第 1201 题的缩水版，代码和解题思路也基本不变，这一题的二分搜索的区间是 [min(A, B)，N * min(A, B)] = [2, 10 ^ 14]。其他代码和第 1201 题一致，思路见第 1201 题。

代码 #

package leetcode

func nthMagicalNumber(N int, A int, B int) int {
	low, high := int64(0), int64(1*1e14)
	for low < high {
		mid := low + (high-low)>>1
		if calNthMagicalCount(mid, int64(A), int64(B)) < int64(N) {
			low = mid + 1
		} else {
			high = mid
		}
	}
	return int(low) % 1000000007
}

func calNthMagicalCount(num, a, b int64) int64 {
	ab := a * b / gcd(a, b)
	return num/a + num/b - num/ab
}