0898. Bitwise O Rs of Subarrays

898. Bitwise ORs of Subarrays #

题目 #

We have an array A of non-negative integers.

For every (contiguous) subarray B = [A[i], A[i+1], ..., A[j]] (with i <= j), we take the bitwise OR of all the elements in B, obtaining a result A[i] | A[i+1] | ... | A[j].

Return the number of possible results. (Results that occur more than once are only counted once in the final answer.)

Example 1:

Input: [0]
Output: 1
Explanation: 
There is only one possible result: 0.

Example 2:

Input: [1,1,2]
Output: 3
Explanation: 
The possible subarrays are [1], [1], [2], [1, 1], [1, 2], [1, 1, 2].
These yield the results 1, 1, 2, 1, 3, 3.
There are 3 unique values, so the answer is 3.

Example 3:

Input: [1,2,4]
Output: 6
Explanation: 
The possible results are 1, 2, 3, 4, 6, and 7.

Note:

  1. 1 <= A.length <= 50000
  2. 0 <= A[i] <= 10^9

题目大意 #

我们有一个非负整数数组 A。对于每个(连续的)子数组 B = [A[i], A[i+1], …, A[j]] ( i <= j),我们对 B 中的每个元素进行按位或操作,获得结果 A[i] | A[i+1] | … | A[j]。返回可能结果的数量。(多次出现的结果在最终答案中仅计算一次。)

解题思路 #

  • 给出一个数组,要求求出这个数组所有的子数组中,每个集合内所有数字取 | 运算以后,不同结果的种类数。
  • 这道题可以这样考虑,第一步,先考虑所有的子数组如何得到,以 [001, 011, 100, 110, 101] 为例,所有的子数组集合如下:
    [001]  
    [001 011] [011]  
    [001 011 100] [011 100] [100]  
    [001 011 100 110] [011 100 110] [100 110] [110]  
    [001 011 100 110 101] [011 100 110 101] [100 110 101] [110 101] [101]  

可以发现,从左往右遍历原数组,每次新来的一个元素,依次加入到之前已经生成过的集合中,再以自己为单独集合。这样就可以生成原数组的所有子集。

  • 第二步,将每一行的子集内的所有元素都进行 | 运算,得到:
    001  
    011 011  
    111 111 100  
    111 111 110 110  
    111 111 111 111 101  
  • 第三步,去重:
    001  
    011  
    111 100  
    111 110  
    111 101  

由于二进制位不超过 32 位,所以这里每一行最多不会超过 32 个数。所以最终时间复杂度不会超过 O(32 N),即 O(K * N)。最后将这每一行的数字都放入最终的 map 中去重即可。

代码 #


package leetcode

// 解法一 array 优化版
func subarrayBitwiseORs(A []int) int {
	res, cur, isInMap := []int{}, []int{}, make(map[int]bool)
	cur = append(cur, 0)
	for _, v := range A {
		var cur2 []int
		for _, vv := range cur {
			tmp := v | vv
			if !inSlice(cur2, tmp) {
				cur2 = append(cur2, tmp)
			}
		}
		if !inSlice(cur2, v) {
			cur2 = append(cur2, v)
		}
		cur = cur2
		for _, vv := range cur {
			if _, ok := isInMap[vv]; !ok {
				isInMap[vv] = true
				res = append(res, vv)
			}
		}
	}
	return len(res)
}

func inSlice(A []int, T int) bool {
	for _, v := range A {
		if v == T {
			return true
		}
	}
	return false
}

// 解法二 map 版
func subarrayBitwiseORs1(A []int) int {
	res, t := map[int]bool{}, map[int]bool{}
	for _, num := range A {
		r := map[int]bool{}
		r[num] = true
		for n := range t {
			r[(num | n)] = true
		}
		t = r
		for n := range t {
			res[n] = true
		}
	}
	return len(res)
}


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