0996. Number of Squareful Arrays

996. Number of Squareful Arrays #

题目 #

Given an array A of non-negative integers, the array is squareful if for every pair of adjacent elements, their sum is a perfect square.

Return the number of permutations of A that are squareful. Two permutations A1 and A2 differ if and only if there is some index i such that A1[i] != A2[i].

Example 1:

Input: [1,17,8]
Output: 2
Explanation: 
[1,8,17] and [17,8,1] are the valid permutations.

Example 2:

Input: [2,2,2]
Output: 1

Note:

  1. 1 <= A.length <= 12
  2. 0 <= A[i] <= 1e9

题目大意 #

给定一个非负整数数组 A,如果该数组每对相邻元素之和是一个完全平方数,则称这一数组为正方形数组。

返回 A 的正方形排列的数目。两个排列 A1 和 A2 不同的充要条件是存在某个索引 i,使得 A1[i] != A2[i]。

解题思路 #

  • 这一题是第 47 题的加强版。第 47 题要求求出一个数组的所有不重复的排列。这一题要求求出一个数组的所有不重复,且相邻两个数字之和都为完全平方数的排列。
  • 思路和第 47 题完全一致,只不过增加判断相邻两个数字之和为完全平方数的判断,注意在 DFS 的过程中,需要剪枝,否则时间复杂度很高,会超时。

代码 #


package leetcode

import (
	"math"
	"sort"
)

func numSquarefulPerms(A []int) int {
	if len(A) == 0 {
		return 0
	}
	used, p, res := make([]bool, len(A)), []int{}, [][]int{}
	sort.Ints(A) // 这里是去重的关键逻辑
	generatePermutation996(A, 0, p, &res, &used)
	return len(res)
}

func generatePermutation996(nums []int, index int, p []int, res *[][]int, used *[]bool) {
	if index == len(nums) {
		checkSquareful := true
		for i := 0; i < len(p)-1; i++ {
			if !checkSquare(p[i] + p[i+1]) {
				checkSquareful = false
				break
			}
		}
		if checkSquareful {
			temp := make([]int, len(p))
			copy(temp, p)
			*res = append(*res, temp)
		}
		return
	}
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		if !(*used)[i] {
			if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !(*used)[i-1] { // 这里是去重的关键逻辑
				continue
			}
			if len(p) > 0 && !checkSquare(nums[i]+p[len(p)-1]) { // 关键的剪枝条件
				continue
			}
			(*used)[i] = true
			p = append(p, nums[i])
			generatePermutation996(nums, index+1, p, res, used)
			p = p[:len(p)-1]
			(*used)[i] = false
		}
	}
	return
}

func checkSquare(num int) bool {
	tmp := math.Sqrt(float64(num))
	if int(tmp)*int(tmp) == num {
		return true
	}
	return false
}


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