1143. Longest Common Subsequence

1143. Longest Common Subsequence #

题目 #

Given two strings text1 and text2, return the length of their longest common subsequence. If there is no common subsequence, return 0.

subsequence of a string is a new string generated from the original string with some characters (can be none) deleted without changing the relative order of the remaining characters.

  • For example, "ace" is a subsequence of "abcde".

common subsequence of two strings is a subsequence that is common to both strings.

Example 1:

Input: text1 = "abcde", text2 = "ace"
Output: 3
Explanation: The longest common subsequence is "ace" and its length is 3.

Example 2:

Input: text1 = "abc", text2 = "abc"
Output: 3
Explanation: The longest common subsequence is "abc" and its length is 3.

Example 3:

Input: text1 = "abc", text2 = "def"
Output: 0
Explanation: There is no such common subsequence, so the result is 0.

Constraints:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 and text2 consist of only lowercase English characters.

题目大意 #

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。例如,“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

解题思路 #

  • 这一题是经典的最长公共子序列的问题。解题思路是二维动态规划。假设字符串 text1text2 的长度分别为 mn,创建 m+1n+1 列的二维数组 dp,定义 dp[i][j] 表示长度为 i 的 text1[0:i-1] 和长度为 j 的 text2[0:j-1] 的最长公共子序列的长度。先考虑边界条件。当 i = 0 时,text1[] 为空字符串,它与任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0,所以 dp[0][j] = 0。同理当 j = 0 时,text2[] 为空字符串,它与任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0,所以 dp[i][0] = 0。由于二维数组的大小特意增加了 1,即 m+1n+1,并且默认值是 0,所以不需要再初始化赋值了。

  • text1[i−1] = text2[j−1] 时,将这两个相同的字符称为公共字符,考虑 text1[0:i−1]text2[0:j−1] 的最长公共子序列,再增加一个字符(即公共字符)即可得到 text1[0:i]text2[0:j] 的最长公共子序列,所以 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1。当 text1[i−1] != text2[j−1] 时,最长公共子序列一定在 text[0:i-1], text2[0:j]text[0:i], text2[0:j-1] 中取得。即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。所以状态转移方程如下:

    \[ dp[i][j] = \left\{\begin{matrix}dp[i-1][j-1]+1 &,text1[i-1]=text2[j-1]\\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])&,text1[i-1]\neq text2[j-1]\end{matrix}\right. \]
  • 最终结果存储在 dp[len(text1)][len(text2)] 中。时间复杂度 O(mn),空间复杂度 O(mn),其中 mn 分别是 text1text2 的长度。

代码 #

package leetcode

func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
	if len(text1) == 0 || len(text2) == 0 {
		return 0
	}
	dp := make([][]int, len(text1)+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, len(text2)+1)
	}
	for i := 1; i < len(text1)+1; i++ {
		for j := 1; j < len(text2)+1; j++ {
			if text1[i-1] == text2[j-1] {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
			} else {
				dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
			}
		}
	}
	return dp[len(text1)][len(text2)]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

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