1175. Prime Arrangements #

题目 #

Return the number of permutations of 1 to n so that prime numbers are at prime indices (1-indexed.)

(Recall that an integer is prime if and only if it is greater than 1, and cannot be written as a product of two positive integers both smaller than it.)

Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.

Example 1:

Input: n = 5
Output: 12
Explanation: For example [1,2,5,4,3] is a valid permutation, but [5,2,3,4,1] is not because the prime number 5 is at index 1.

Example 2:

Input: n = 100
Output: 682289015

Constraints:

• 1 <= n <= 100

题目大意 #

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

提示：

• 1 <= n <= 100

解题思路 #

• 给出一个数 n，要求在 1-n 这 n 个数中，素数在素数索引下标位置上的全排列个数。
• 由于这一题的 n 小于 100，所以可以用打表法。先把小于 100 个素数都打表打出来。然后对小于 n 的素数进行全排列，即 n！，然后再对剩下来的非素数进行全排列，即 (n-c)！。两个的乘积即为最终答案。

代码 #

package leetcode

import "sort"

var primes = []int{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

func numPrimeArrangements(n int) int {
	primeCount := sort.Search(25, func(i int) bool { return primes[i] > n })
	return factorial(primeCount) * factorial(n-primeCount) % 1000000007
}

func factorial(n int) int {
	if n == 1 || n == 0 {
		return 1
	}
	return n * factorial(n-1) % 1000000007
}