1442. Count Triplets That Can Form Two Arrays of Equal XOR #

题目 #

Given an array of integers arr.

We want to select three indices i, j and k where (0 <= i < j <= k < arr.length).

Let’s define a and b as follows:

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]

Note that ^ denotes the bitwise-xor operation.

Return the number of triplets (i, j and k) Where a == b.

Example 1:

Input: arr = [2,3,1,6,7]
Output: 4
Explanation: The triplets are (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) and (2,4,4)

Example 2:

Input: arr = [1,1,1,1,1]
Output: 10

Example 3:

Input: arr = [2,3]
Output: 0

Example 4:

Input: arr = [1,3,5,7,9]
Output: 3

Example 5:

Input: arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
Output: 8

Constraints:

1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[i] <= 10^8

题目大意 #

给你一个整数数组 arr 。现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。a 和 b 定义如下：

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ … ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ … ^ arr[k]

注意：^ 表示按位异或操作。请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

解题思路 #

这一题需要用到 x^x = 0 这个异或特性。题目要求 a == b，可以等效转化为 arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1] ^ arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k] = 0，这样 j 相当于可以“忽略”，专注找到所有元素异或结果为 0 的区间 [i,k] 即为答案。利用前缀和的思想，只不过此题非累加和，而是异或。又由 x^x = 0 这个异或特性，相同部分异或相当于消除，于是有 prefix[i,k] = prefix[0,k] ^ prefix[0,i-1]，找到每一个 prefix[i,k] = 0 的 i，k 组合，i < j <= k，那么满足条件的三元组 (i,j,k) 的个数完全取决于 j 的取值范围，(因为 i 和 k 已经固定了)，j 的取值范围为 k-i，所以累加所有满足条件的 k-i，输出即为最终答案。

代码 #

package leetcode

func countTriplets(arr []int) int {
	prefix, num, count, total := make([]int, len(arr)), 0, 0, 0
	for i, v := range arr {
		num ^= v
		prefix[i] = num
	}
	for i := 0; i < len(prefix)-1; i++ {
		for k := i + 1; k < len(prefix); k++ {
			total = prefix[k]
			if i > 0 {
				total ^= prefix[i-1]
			}
			if total == 0 {
				count += k - i
			}
		}
	}
	return count
}

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