1674. Minimum Moves to Make Array Complementary #

题目 #

You are given an integer array nums of even length n and an integer limit. In one move, you can replace any integer from nums with another integer between 1 and limit, inclusive.

The array nums is complementary if for all indices i (0-indexed), nums[i] + nums[n - 1 - i] equals the same number. For example, the array [1,2,3,4] is complementary because for all indices i, nums[i] + nums[n - 1 - i] = 5.

Return the minimum number of moves required to make nums complementary.

Example 1:

Input: nums = [1,2,4,3], limit = 4
Output: 1
Explanation: In 1 move, you can change nums to [1,2,2,3] (underlined elements are changed).
nums[0] + nums[3] = 1 + 3 = 4.
nums[1] + nums[2] = 2 + 2 = 4.
nums[2] + nums[1] = 2 + 2 = 4.
nums[3] + nums[0] = 3 + 1 = 4.
Therefore, nums[i] + nums[n-1-i] = 4 for every i, so nums is complementary.

Example 2:

Input: nums = [1,2,2,1], limit = 2
Output: 2
Explanation: In 2 moves, you can change nums to [2,2,2,2]. You cannot change any number to 3 since 3 > limit.

Example 3:

Input: nums = [1,2,1,2], limit = 2
Output: 0
Explanation: nums is already complementary.

Constraints:

n == nums.length
2 <= n <= 105
1 <= nums[i] <= limit <= 105
n is even.

题目大意 #

给你一个长度为偶数 n 的整数数组 nums 和一个整数 limit 。每一次操作，你可以将 nums 中的任何整数替换为 1 到 limit 之间的另一个整数。

如果对于所有下标 i（下标从 0 开始），nums[i] + nums[n - 1 - i] 都等于同一个数，则数组 nums 是互补的。例如，数组 [1,2,3,4] 是互补的，因为对于所有下标 i ，nums[i] + nums[n - 1 - i] = 5 。

返回使数组互补的最少操作次数。

解题思路 #

这一题考察的是差分数组。通过分析题意，可以得出，针对每一个 sum 的取值范围是 [2, 2* limt]，定义 a = min(nums[i], nums[n - i - 1])，b = max(nums[i], nums[n - i - 1])，在这个区间内，又可以细分成 5 个区间，[2, a + 1)，[a + 1, a + b)，[a + b + 1, a + b + 1)，[a + b + 1, b + limit + 1)，[b + limit + 1, 2 * limit)，在这 5 个区间内使得数组互补的最小操作次数分别是 2(减少 a, 减少 b)，1(减少 b)，0(不用操作)，1(增大 a)，+2(增大 a, 增大 b)，换个表达方式，按照扫描线从左往右扫描，在这 5 个区间内使得数组互补的最小操作次数叠加变化分别是 +2(减少 a, 减少 b)，-1(减少 a)，-1(不用操作)，+1(增大 a)，+1(增大 a, 增大 b)，利用这前后两个区间的关系，就可以构造一个差分数组。差分数组反应的是前后两者的关系。如果想求得 0 ~ n 的总关系，只需要求一次前缀和即可。
这道题要求输出最少的操作次数，所以利用差分数组 + 前缀和，累加前缀和的同时维护最小值。从左往右扫描完一遍以后，输出最小值即可。

代码 #

package leetcode

func minMoves(nums []int, limit int) int {
	diff := make([]int, limit*2+2) // nums[i] <= limit, b+limit+1 is maximum limit+limit+1
	for j := 0; j < len(nums)/2; j++ {
		a, b := min(nums[j], nums[len(nums)-j-1]), max(nums[j], nums[len(nums)-j-1])
		// using prefix sum: most interesting point, and is the key to reduce complexity
		diff[2] += 2
		diff[a+1]--
		diff[a+b]--
		diff[a+b+1]++
		diff[b+limit+1]++
	}
	cur, res := 0, len(nums)
	for i := 2; i <= 2*limit; i++ {
		cur += diff[i]
		res = min(res, cur)
	}
	return res
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

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