Segment Tree #

• 线段树的经典数组实现写法。将合并两个节点 pushUp 逻辑抽象出来了，可以实现任意操作(常见的操作有：加法，取 max，min 等等)。第 218 题，第 303 题，第 307 题，第 699 题。
• 计数线段树的经典写法。第 315 题，第 327 题，第 493 题。
• 线段树的树的实现写法。第 715 题，第 732 题。
• 区间懒惰更新。第 218 题，第 699 题。
• 离散化。离散化需要注意一个特殊情况：假如三个区间为 [1,10] [1,4] [6,10]，离散化后 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=6,x[4]=10。第一个区间为 [1,4]，第二个区间为 [1,2]，第三个区间为 [3,4]，这样一来，区间一 = 区间二 + 区间三，这和离散前的模型不符，离散前，很明显，区间一 > 区间二 + 区间三。正确的做法是：在相差大于 1 的数间加一个数，例如在上面 1 4 6 10 中间加 5，即可 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=5,x[4]=6,x[5]=10。这样处理之后，区间一是 1-5 ，区间二是 1-2 ，区间三是 4-5 。
• 灵活构建线段树。线段树节点可以存储多条信息，合并两个节点的 pushUp 操作也可以是多样的。第 850 题，第 1157 题。

线段树 题型从简单到困难:

1. 单点更新:
   HDU 1166 敌兵布阵 update:单点增减 query:区间求和
   HDU 1754 I Hate It update:单点替换 query:区间最值
   HDU 1394 Minimum Inversion Number update:单点增减 query:区间求和
   HDU 2795 Billboard query:区间求最大值的位子(直接把update的操作在query里做了)
2. 区间更新:
   HDU 1698 Just a Hook update:成段替换 (由于只query一次总区间,所以可以直接输出 1 结点的信息)
   POJ 3468 A Simple Problem with Integers update:成段增减 query:区间求和
   POJ 2528 Mayor’s posters 离散化 + update:成段替换 query:简单hash
   POJ 3225 Help with Intervals update:成段替换,区间异或 query:简单hash
3. 区间合并(这类题目会询问区间中满足条件的连续最长区间,所以PushUp的时候需要对左右儿子的区间进行合并):
   POJ 3667 Hotel update:区间替换 query:询问满足条件的最左端点
4. 扫描线(这类题目需要将一些操作排序,然后从左到右用一根扫描线扫过去最典型的就是矩形面积并,周长并等题):
   HDU 1542 Atlantis update:区间增减 query:直接取根节点的值
   HDU 1828 Picture update:区间增减 query:直接取根节点的值