https://books.halfrost.com/leetcode/zh/Recent content in 序 on LeetCode CookbookHugo -- gohugo.iozh-CNhttps://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Data_Structure/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Data_Structure/数据结构知识 # 以下是笔者整理的数据结构相关的知识。希望能把常见的数据结构都枚举穷尽。如有遗漏，欢迎大家赐教，提 PR。相关题目还在慢慢整理中，讲解的文章还在创作中。 刷题只是提升算法能力的手段，最终目的应该是提升自我的思维能力，知识需要凝结成块，那么就把这些总结在第一章这两节中，让它得到升华吧~希望读者在刷完题之后再回过头来看这个表格，能很清晰的梳理自己的知识体系，查缺补漏，尽早完善。 数据结构 变种 相关题目 讲解文章 顺序线性表：向量 Vector 单链表 Singly Linked List 1. 双向链表 Double Linked Lists 2. 静态链表 Static List 3. 对称矩阵 Symmetric Matrix 4. 稀疏矩阵 Sparse Matrix 哈希表 Hash Table 1. 散列函数 Hash Function 2. 解决碰撞/填充因子 Collision Resolution 栈和队列 Stack & Queue 1.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Array/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Array/Array # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0001 Two Sum Go Easy O(n) O(n) 49.7% 0004 Median of Two Sorted Arrays Go Hard 36.2% 0011 Container With Most Water Go Medium O(n) O(1) 54.0% 0015 3Sum Go Medium O(n^2) O(n) ❤️ 32.6% 0016 3Sum Closest Go Medium O(n^2) O(1) ❤️ 45.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/Segment_Tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/Segment_Tree/线段树 Segment Tree # 线段树 Segment tree 是一种二叉树形数据结构，1977年由 Jon Louis Bentley 发明，用以存储区间或线段，并且允许快速查询结构内包含某一点的所有区间。 一个包含 \(n \) 个区间的线段树，空间复杂度为 \( O(n) \) ，查询的时间复杂度则为 \(O(log n+k) \) ，其中 \( k \) 是符合条件的区间数量。线段树的数据结构也可推广到高维度。 一. 什么是线段树 # 以一维的线段树为例。 令 S 是一维线段的集合。将这些线段的端点坐标由小到大排序，令其为 \(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{m} \) 。我们将被这些端点切分的每一个区间称为“单位区间”（每个端点所在的位置会单独成为一个单位区间），从左到右包含： \[ (-\infty ,x_{1}),[x_{1},x_{1}],(x_{1},x_{2}),[x_{2},x_{2}],...,(x_{m-1},x_{m}),[x_{m},x_{m}],(x_{m},+\infty )\] 线段树的结构为一个二叉树，每个节点都代表一个坐标区间，节点 N 所代表的区间记为 Int(N)，则其需符合以下条件： 其每一个叶节点，从左到右代表每个单位区间。 其内部节点代表的区间是其两个儿子代表的区间之并集。 每个节点（包含叶子）中有一个存储线段的数据结构。若一个线段 S 的坐标区间包含 Int(N) 但不包含 Int(parent(N))，则节点 N 中会存储线段 S。 线段树是二叉树，其中每个节点代表一个区间。通常，一个节点将存储一个或多个合并的区间的数据，以便可以执行查询操作。https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Algorithm/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Algorithm/算法知识 # 以下是笔者整理的算法相关的知识。希望能把常见的算法都枚举穷尽。如有遗漏，欢迎大家赐教，提 PR。相关题目还在慢慢整理中，讲解的文章还在创作中。 刷题只是提升算法能力的手段，最终目的应该是提升自我的思维能力，知识需要凝结成块，那么就把这些总结在第一章这两节中，让它得到升华吧~希望读者在刷完题之后再回过头来看这个表格，能很清晰的梳理自己的知识体系，查缺补漏，尽早完善。 算法 具体类型 相关题目 讲解文章 排序算法 1. 冒泡排序 2. 插入排序 3. 选择排序 4. 希尔 Shell 排序 5. 快速排序 6. 归并排序 7. 堆排序 8. 线性排序算法 9. 自省排序 10. 间接排序 11. 计数排序 12. 基数排序 13. 桶排序 14. 外部排序 - k 路归并败者树 15. 外部排序 - 最佳归并树 递归与分治 1. 二分搜索/查找 2. 大整数的乘法 3. Strassen 矩阵乘法https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/String/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/String/String # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0003 Longest Substring Without Repeating Characters Go Medium O(n) O(1) ❤️ 33.8% 0005 Longest Palindromic Substring Go Medium 32.4% 0006 Zigzag Conversion Go Medium 44.8% 0008 String to Integer (atoi) Go Medium 16.6% 0012 Integer to Roman Go Medium 62.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/UnionFind/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/UnionFind/并查集 UnionFind # package template // UnionFind defind // 路径压缩 + 秩优化 type UnionFind struct { parent, rank []int count int } // Init define func (uf *UnionFind) Init(n int) { uf.count = n uf.parent = make([]int, n) uf.rank = make([]int, n) for i := range uf.parent { uf.parent[i] = i } } // Find define func (uf *UnionFind) Find(p int) int { root := p for root != uf.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Time_Complexity/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterOne/Time_Complexity/时间复杂度和空间复杂度 # 一. 时间复杂度数据规模 # 1s 内能解决问题的数据规模：10^6 ~ 10^7 O(n^2) 算法可以处理 10^4 级别的数据规模(保守估计，处理 1000 级别的问题肯定没问题) O(n) 算法可以处理 10^8 级别的数据规模(保守估计，处理 10^7 级别的问题肯定没问题) O(nlog n) 算法可以处理 10^7 级别的数据规模(保守估计，处理 10^6 级别的问题肯定没问题) 数据规模 时间复杂度 算法举例 1 10 O(n!) permutation 排列 2 20~30 O(2^n) combination 组合 3 50 O(n^4) DFS 搜索、DP 动态规划 4 100 O(n^3) 任意两点最短路径、DP 动态规划 5 1000 O(n^2) 稠密图、DP 动态规划 6 10^6 O(nlog n) 排序，堆，递归与分治 7 10^7 O(n) DP 动态规划、图遍历、拓扑排序、树遍历 8 10^9 O(sqrt(n)) 筛素数、求平方根 9 10^10 O(log n) 二分搜索 10 +∞ O(1) 数学相关算法 一些具有迷惑性的例子：https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Two_Pointers/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Two_Pointers/Two Pointers # 双指针滑动窗口的经典写法。右指针不断往右移，移动到不能往右移动为止(具体条件根据题目而定)。当右指针到最右边以后，开始挪动左指针，释放窗口左边界。第 3 题，第 76 题，第 209 题，第 424 题，第 438 题，第 567 题，第 713 题，第 763 题，第 845 题，第 881 题，第 904 题，第 978 题，第 992 题，第 1004 题，第 1040 题，第 1052 题。 left, right := 0, -1 for left < len(s) { if right+1 < len(s) && freq[s[right+1]-'a'] == 0 { freq[s[right+1]-'a']++ right++ } else { freq[s[left]-'a']-- left++ } result = max(result, right-left+1) } 快慢指针可以查找重复数字，时间复杂度 O(n)，第 287 题。 替换字母以后，相同字母能出现连续最长的长度。第 424 题。 SUM 问题集。第 1 题，第 15 题，第 16 题，第 18 题，第 167 题，第 923 题，第 1074 题。 No.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/LRUCache/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/LRUCache/最近最少使用 LRUCache # LRU 是 Least Recently Used 的缩写，即最近最少使用，是一种常用的页面置换算法，选择最近最久未使用的页面予以淘汰。如上图，要插入 F 的时候，此时需要淘汰掉原来的一个页面。 根据 LRU 的策略，每次都淘汰最近最久未使用的页面，所以先淘汰 A 页面。再插入 C 的时候，发现缓存中有 C 页面，这个时候需要把 C 页面放到首位，因为它被使用了。以此类推，插入 G 页面，G 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 B 页面。插入 H 页面，H 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 D 页面。插入 E 的时候，发现缓存中有 E 页面，这个时候需要把 E 页面放到首位。插入 I 页面，I 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 F 页面。 可以发现，LRU 更新和插入新页面都发生在链表首，删除页面都发生在链表尾。 解法一 Get O(1) / Put O(1) # LRU 要求查询尽量高效，O(1) 内查询。那肯定选用 map 查询。修改，删除也要尽量 O(1) 完成。搜寻常见的数据结构，链表，栈，队列，树，图。树和图排除，栈和队列无法任意查询中间的元素，也排除。所以选用链表来实现。但是如果选用单链表，删除这个结点，需要 O(n) 遍历一遍找到前驱结点。所以选用双向链表，在删除的时候也能 O(1) 完成。 由于 Go 的 container 包中的 list 底层实现是双向链表，所以可以直接复用这个数据结构。定义 LRUCache 的数据结构如下：https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Linked_List/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Linked_List/Linked List # 巧妙的构造虚拟头结点。可以使遍历处理逻辑更加统一。 灵活使用递归。构造递归条件，使用递归可以巧妙的解题。不过需要注意有些题目不能使用递归，因为递归深度太深会导致超时和栈溢出。 链表区间逆序。第 92 题。 链表寻找中间节点。第 876 题。链表寻找倒数第 n 个节点。第 19 题。只需要一次遍历就可以得到答案。 合并 K 个有序链表。第 21 题，第 23 题。 链表归类。第 86 题，第 328 题。 链表排序，时间复杂度要求 O(n * log n)，空间复杂度 O(1)。只有一种做法，归并排序，至顶向下归并。第 148 题。 判断链表是否存在环，如果有环，输出环的交叉点的下标；判断 2 个链表是否有交叉点，如果有交叉点，输出交叉点。第 141 题，第 142 题，第 160 题。 No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0002 Add Two Numbers Go Medium O(n) O(1) 40.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/LFUCache/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/LFUCache/最不经常最少使用 LFUCache # LFU 是 Least Frequently Used 的缩写，即最不经常最少使用，也是一种常用的页面置换算法，选择访问计数器最小的页面予以淘汰。如下图，缓存中每个页面带一个访问计数器。 根据 LFU 的策略，每访问一次都要更新访问计数器。当插入 B 的时候，发现缓存中有 B，所以增加访问计数器的计数，并把 B 移动到访问计数器从大到小排序的地方。再插入 D，同理先更新计数器，再移动到它排序以后的位置。当插入 F 的时候，缓存中不存在 F，所以淘汰计数器最小的页面的页面，所以淘汰 A 页面。此时 F 排在最下面，计数为 1。 这里有一个比 LRU 特别的地方。如果淘汰的页面访问次数有多个相同的访问次数，选择最靠尾部的。如上图中，A、B、C 三者的访问次数相同，都是 1 次。要插入 F，F 不在缓存中，此时要淘汰 A 页面。F 是新插入的页面，访问次数为 1，排在 C 的前面。也就是说相同的访问次数，按照新旧顺序排列，淘汰掉最旧的页面。这一点是和 LRU 最大的不同的地方。 可以发现，LFU 更新和插入新页面可以发生在链表中任意位置，删除页面都发生在表尾。 解法一 Get O(1) / Put O(1) # LFU 同样要求查询尽量高效，O(1) 内查询。依旧选用 map 查询。修改和删除也需要 O(1) 完成，依旧选用双向链表，继续复用 container 包中的 list 数据结构。LFU 需要记录访问次数，所以每个结点除了存储 key，value，需要再多存储 frequency 访问次数。https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Stack/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Stack/Stack # 括号匹配问题及类似问题。第 20 题，第 921 题，第 1021 题。 栈的基本 pop 和 push 操作。第 71 题，第 150 题，第 155 题，第 224 题，第 225 题，第 232 题，第 946 题，第 1047 题。 利用栈进行编码问题。第 394 题，第 682 题，第 856 题，第 880 题。 单调栈。利用栈维护一个单调递增或者递减的下标数组。第 84 题，第 456 题，第 496 题，第 503 题，第 739 题，第 901 题，第 907 题，第 1019 题。 No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0020 Valid Parentheses Go Easy O(log n) O(1) 40.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/Binary_Indexed_Tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterThree/Binary_Indexed_Tree/树状数组 Binary Indexed Tree (二叉索引树) # 树状数组或二叉索引树（Binary Indexed Tree），又以其发明者命名为 Fenwick 树，最早由 Peter M. Fenwick 于 1994 年以 A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables 为题发表在 SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE 上。其初衷是解决数据压缩里的累积频率（Cumulative Frequency）的计算问题，现多用于高效计算数列的前缀和，区间和。针对区间问题，除了常见的线段树解法，还可以考虑树状数组。它可以以 O(log n) 的时间得到任意前缀和 \( \sum_{i=1}^{j}A[i],1<=j<=N \) ，并同时支持在 O(log n)时间内支持动态单点值的修改(增加或者减少)。空间复杂度 O(n)。 利用数组实现前缀和，查询本来是 O(1)，但是对于频繁更新的数组，每次重新计算前缀和，时间复杂度 O(n)。此时树状数组的优势便立即显现。 一. 一维树状数组概念 # 树状数组名字虽然又有树，又有数组，但是它实际上物理形式还是数组，不过每个节点的含义是树的关系，如上图。树状数组中父子节点下标关系是 \(parent = son + 2^{k}\) ，其中 k 是子节点下标对应二进制末尾 0 的个数。 例如上图中 A 和 B 都是数组。A 数组正常存储数据，B 数组是树状数组。B4，B6，B7 是 B8 的子节点。4 的二进制是 100，4 + \(2^{2}\) = 8，所以 8 是 4 的父节点。同理，7 的二进制 111，7 + \(2^{0}\) = 8，8 也是 7 的父节点。https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Tree/Tree # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0094 Binary Tree Inorder Traversal Go Easy O(n) O(1) 73.8% 0095 Unique Binary Search Trees II Go Medium 52.3% 0096 Unique Binary Search Trees Go Medium O(n^2) O(n) 59.6% 0098 Validate Binary Search Tree Go Medium O(n) O(1) 32.0% 0099 Recover Binary Search Tree Go Medium O(n) O(1) 51.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Dynamic_Programming/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Dynamic_Programming/Dynamic Programming # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0005 Longest Palindromic Substring Go Medium 32.4% 0022 Generate Parentheses Go Medium 72.5% 0032 Longest Valid Parentheses Go Hard 32.8% 0042 Trapping Rain Water Go Hard 59.3% 0045 Jump Game II Go Medium 39.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Backtracking/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Backtracking/Backtracking # 排列问题 Permutations。第 46 题，第 47 题。第 60 题，第 526 题，第 996 题。 组合问题 Combination。第 39 题，第 40 题，第 77 题，第 216 题。 排列和组合杂交问题。第 1079 题。 N 皇后终极解法(二进制解法)。第 51 题，第 52 题。 数独问题。第 37 题。 四个方向搜索。第 79 题，第 212 题，第 980 题。 子集合问题。第 78 题，第 90 题。 Trie。第 208 题，第 211 题。 BFS 优化。第 126 题，第 127 题。 DFS 模板。(只是一个例子，不对应任何题) func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int { if len(candidates) == 0 { return [][]int{} } c, res := []int{}, [][]int{} sort.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Depth_First_Search/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Depth_First_Search/Depth First Search # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0094 Binary Tree Inorder Traversal Go Easy 73.8% 0098 Validate Binary Search Tree Go Medium O(n) O(1) 32.0% 0099 Recover Binary Search Tree Go Medium O(n) O(1) 51.0% 0100 Same Tree Go Easy O(n) O(1) 58.2% 0101 Symmetric Tree Go Easy O(n) O(1) 54.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Breadth_First_Search/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Breadth_First_Search/Breadth First Search # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0100 Same Tree Go Easy 58.2% 0101 Symmetric Tree Go Easy O(n) O(1) 54.3% 0102 Binary Tree Level Order Traversal Go Medium O(n) O(1) 64.4% 0103 Binary Tree Zigzag Level Order Traversal Go Medium O(n) O(n) 56.9% 0104 Maximum Depth of Binary Tree Go Easy 73.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Binary_Search/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Binary_Search/Binary Search # 二分搜索的经典写法。需要注意的三点： 循环退出条件，注意是 low <= high，而不是 low < high。 mid 的取值，mid := low + (high-low)»1 low 和 high 的更新。low = mid + 1，high = mid - 1。 func binarySearchMatrix(nums []int, target int) int { low, high := 0, len(nums)-1 for low <= high { mid := low + (high-low)>>1 if nums[mid] == target { return mid } else if nums[mid] > target { high = mid - 1 } else { low = mid + 1 } } return -1 } 二分搜索的变种写法。有 4 个基本变种: 查找第一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn) 查找最后一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn) 查找第一个大于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn) 查找最后一个小于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn) // 二分查找第一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn) func searchFirstEqualElement(nums []int, target int) int { low, high := 0, len(nums)-1 for low <= high { mid := low + ((high - low) >> 1) if nums[mid] > target { high = mid - 1 } else if nums[mid] < target { low = mid + 1 } else { if (mid == 0) || (nums[mid-1] !https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Math/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Math/Math # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0002 Add Two Numbers Go Medium O(n) O(1) 40.4% 0007 Reverse Integer Go Medium 27.5% 0009 Palindrome Number Go Easy 53.5% 0012 Integer to Roman Go Medium 62.0% 0013 Roman to Integer Go Easy 58.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Hash_Table/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Hash_Table/Hash Table # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0001 Two Sum Go Easy O(n) O(n) 49.7% 0003 Longest Substring Without Repeating Characters Go Medium O(n) O(1) ❤️ 33.8% 0012 Integer to Roman Go Medium 62.0% 0013 Roman to Integer Go Easy 58.6% 0017 Letter Combinations of a Phone Number Go Medium 56.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Sorting/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Sorting/Sorting # 深刻的理解多路快排。第 75 题。 链表的排序，插入排序(第 147 题)和归并排序(第 148 题) 桶排序和基数排序。第 164 题。 “摆动排序”。第 324 题。 两两不相邻的排序。第 767 题，第 1054 题。 “饼子排序”。第 969 题。 No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0015 3Sum Go Medium 32.6% 0016 3Sum Closest Go Medium 45.8% 0018 4Sum Go Medium 35.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Bit_Manipulation/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Bit_Manipulation/Bit Manipulation # 异或的特性。第 136 题，第 268 题，第 389 题，第 421 题， x ^ 0 = x x ^ 11111……1111 = ~x x ^ (~x) = 11111……1111 x ^ x = 0 a ^ b = c => a ^ c = b => b ^ c = a (交换律) a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b）^ c (结合律) 构造特殊 Mask，将特殊位置放 0 或 1。 将 x 最右边的 n 位清零， x & ( ~0 << n ) 获取 x 的第 n 位值(0 或者 1)，(x >> n) & 1 获取 x 的第 n 位的幂值，x & (1 << (n - 1)) 仅将第 n 位置为 1，x | (1 << n) 仅将第 n 位置为 0，x & (~(1 << n)) 将 x 最高位至第 n 位(含)清零，x & ((1 << n) - 1) 将第 n 位至第 0 位(含)清零，x & (~((1 << (n + 1)) - 1)） 有特殊意义的 & 位操作运算。第 260 题，第 201 题，第 318 题，第 371 题，第 397 题，第 461 题，第 693 题， X & 1 == 1 判断是否是奇数(偶数) X & = (X - 1) 将最低位(LSB)的 1 清零 X & -X 得到最低位(LSB)的 1 X & ~X = 0 No.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Union_Find/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Union_Find/Union Find # 灵活使用并查集的思想，熟练掌握并查集的 模板，模板中有两种并查集的实现方式，一种是路径压缩 + 秩优化的版本，另外一种是计算每个集合中元素的个数 + 最大集合元素个数的版本，这两种版本都有各自使用的地方。能使用第一类并查集模板的题目有：第 128 题，第 130 题，第 547 题，第 684 题，第 721 题，第 765 题，第 778 题，第 839 题，第 924 题，第 928 题，第 947 题，第 952 题，第 959 题，第 990 题。能使用第二类并查集模板的题目有：第 803 题，第 952 题。第 803 题秩优化和统计集合个数这些地方会卡时间，如果不优化，会 TLE。 并查集是一种思想，有些题需要灵活使用这种思想，而不是死套模板，如第 399 题，这一题是 stringUnionFind，利用并查集思想实现的。这里每个节点是基于字符串和 map 的，而不是单纯的用 int 节点编号实现的。 有些题死套模板反而做不出来，比如第 685 题，这一题不能路径压缩和秩优化，因为题目中涉及到有向图，需要知道节点的前驱节点，如果路径压缩了，这一题就没法做了。这一题不需要路径压缩和秩优化。 灵活的抽象题目给的信息，将给定的信息合理的编号，使用并查集解题，并用 map 降低时间复杂度，如第 721 题，第 959 题。 关于地图，砖块，网格的题目，可以新建一个特殊节点，将四周边缘的砖块或者网格都 union() 到这个特殊节点上。第 130 题，第 803 题。 能用并查集的题目，一般也可以用 DFS 和 BFS 解答，只不过时间复杂度会高一点。 No.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Sliding_Window/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Sliding_Window/Sliding Window # 双指针滑动窗口的经典写法。右指针不断往右移，移动到不能往右移动为止(具体条件根据题目而定)。当右指针到最右边以后，开始挪动左指针，释放窗口左边界。第 3 题，第 76 题，第 209 题，第 424 题，第 438 题，第 567 题，第 713 题，第 763 题，第 845 题，第 881 题，第 904 题，第 978 题，第 992 题，第 1004 题，第 1040 题，第 1052 题。 left, right := 0, -1 for left < len(s) { if right+1 < len(s) && freq[s[right+1]-'a'] == 0 { freq[s[right+1]-'a']++ right++ } else { freq[s[left]-'a']-- left++ } result = max(result, right-left+1) } 滑动窗口经典题。第 239 题，第 480 题。 No.https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Segment_Tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Segment_Tree/Segment Tree # 线段树的经典数组实现写法。将合并两个节点 pushUp 逻辑抽象出来了，可以实现任意操作(常见的操作有：加法，取 max，min 等等)。第 218 题，第 303 题，第 307 题，第 699 题。 计数线段树的经典写法。第 315 题，第 327 题，第 493 题。 线段树的树的实现写法。第 715 题，第 732 题。 区间懒惰更新。第 218 题，第 699 题。 离散化。离散化需要注意一个特殊情况：假如三个区间为 [1,10] [1,4] [6,10]，离散化后 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=6,x[4]=10。第一个区间为 [1,4]，第二个区间为 [1,2]，第三个区间为 [3,4]，这样一来，区间一 = 区间二 + 区间三，这和离散前的模型不符，离散前，很明显，区间一 > 区间二 + 区间三。正确的做法是：在相差大于 1 的数间加一个数，例如在上面 1 4 6 10 中间加 5，即可 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=5,x[4]=6,x[5]=10。这样处理之后，区间一是 1-5 ，区间二是 1-2 ，区间三是 4-5 。 灵活构建线段树。线段树节点可以存储多条信息，合并两个节点的 pushUp 操作也可以是多样的。第 850 题，第 1157 题。 线段树 题型从简单到困难:https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Binary_Indexed_Tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://books.halfrost.com/leetcode/zh/ChapterTwo/Binary_Indexed_Tree/Binary Indexed Tree # No. Title Solution Difficulty TimeComplexity SpaceComplexity Favorite Acceptance 0218 The Skyline Problem Go Hard 41.9% 0307 Range Sum Query - Mutable Go Medium 40.7% 0315 Count of Smaller Numbers After Self Go Hard 42.6% 0327 Count of Range Sum Go Hard 35.